Question

在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（　　）

A．3个

B．4个

C．6个

D．8个

Answer 1

分析：根据题意，设经过点（2，11）、（11，14）的直线方程y=ax+b（a≠0），利用待定系数法求得该直线方程，然后在此线段上（包括端点）寻找整点．

解答：解：设经过点（2，11）、（11，14）的直线方程y=ax+b（a≠0），则

11=2a+b 14=11a+b

，
解得，

a= 1 3 b= 31 3

，
∴所求的线段所在的直线方程为y=

1

3

x+

31

3

；
①当y=12时，x=5，即整点（5，12）在该线段上；
②当y=13时，x=8，即整点（8，13）在该线段上；
又∵端点（2，11）、（11，14）也是整点，
∴在此线段上（包括端点）的整点共有4个；
故选B．

点评：本题考查了坐标与图形性质．解得该题的关键是求得此线段所在的直线的方程，根据该直线方程取y的整数值．