题目内容
函数
和
（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数
和
（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：______；
（2）函数______的“镜子”函数是y=x2-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数
（x＞0）和
（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数
（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是
，求点B的坐标．
【答案】分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；
（2）函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点
、
，得出A'B'=n-m，B′C′=m+
，即可得出等式方程，求出m的值即可．
解答：
解：（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：
函数y=3x-4的“镜子”函数：y=-3x-4；
故答案为：y=-3x-4；
（2）y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得
y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3．
故答案为：y=x2+2x+3；
（3）过点C作CC'垂直于x轴，垂足为C'，过点B作BB'垂直于x轴，垂足为B'，过点A作AA'垂直于x轴，垂足为A'．
设点
、
，其中m＞0，n＞0．
由题意，得 点
．
∴CC'=4，BB′=
，AA′=
，
A'B'=n-m，B′C′=m+
．
易知 CC'∥BB'∥AA'，
又CB：AB=1：2，
所以，可得
，
化简，得
，
解得
（负值舍去），
∴
，
∴
．
点评：本题考查了反比例函数的综合、一次函数、二次函数图象与几何变换的知识，根据已知利用平行线分线段成比例定理得出等式方程是解题关键．
（2）函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点
、
，得出A'B'=n-m，B′C′=m+
，即可得出等式方程，求出m的值即可．解答：
解：（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：函数y=3x-4的“镜子”函数：y=-3x-4；
故答案为：y=-3x-4；
（2）y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得
y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3．
故答案为：y=x2+2x+3；
（3）过点C作CC'垂直于x轴，垂足为C'，过点B作BB'垂直于x轴，垂足为B'，过点A作AA'垂直于x轴，垂足为A'．
设点
、
，其中m＞0，n＞0． 由题意，得 点
．∴CC'=4，BB′=
，AA′=
，A'B'=n-m，B′C′=m+
．易知 CC'∥BB'∥AA'，
又CB：AB=1：2，
所以，可得
，化简，得
，解得
（负值舍去），∴
，∴
．点评：本题考查了反比例函数的综合、一次函数、二次函数图象与几何变换的知识，根据已知利用平行线分线段成比例定理得出等式方程是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．
和
在第一象限内的图象依次是
和
，设点
在
⊥
轴于点
，交
，
⊥
轴于点
，交
，则四边形
的面积为 
B．
C．
D. 