Question

已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

Answer 1

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，    
∴∠BAD+ ∠ABC=180°，∠BAD+ ∠ADC=180°
又∵AE 平分∠BAD ，BF 平分∠ABC ，    
∴∠BAF+ ∠ABF=90°，
∴∠AFB=90°
同理可得∠AED=90°，∠BGC=90°，    
∴四边形EFGH是矩形。