题目内容
如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？分析：首先设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．
解答：解：设运动了ts，
根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
则AQ=AC-CQ=16-3t（cm），
当△APQ∽△ABC时，
=
，
即
=
，
解得：t=
；
当△APQ∽△ACB时，
=
，
即
=
，
解得：t=4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：
s或4s．
根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
则AQ=AC-CQ=16-3t（cm），
当△APQ∽△ABC时，
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
即
| 2t |
| 8 |
| 16-3t |
| 16 |
解得：t=
| 16 |
| 7 |
当△APQ∽△ACB时，
| AP |
| AC |
| AQ |
| AB |
即
| 2t |
| 16 |
| 16-3t |
| 8 |
解得：t=4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：
| 16 |
| 7 |
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
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14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．