Question

如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若

OA

=

m

，

OC

=

n

，则向量

OE

可表示为（　　）

• A、

  m

  +

  n

• B、

  m

  -

  n

• C、-

  m

  +

  n

• D、-

  m

  -

  n

Answer 1

分析：首先根据圆的内接正六边形的性质，可求得：四边形OCDE是平行四边形，则可得：

OD

=

AO

=-

OA

=-

m

，

ED

=

OC

=

n

，又由平行四边形法则，即可求得

OE

的值．

解答：解：连接OD，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠COD=∠OCD=∠ODC=∠ODE=∠OED=∠DOE=60°，
∴∠EOC=∠EDC=120°，
∴四边形OCDE是平行四边形，
∴OA=OD，OC=DE，
∴

OD

=

AO

=-

OA

=-

m

，

ED

=

OC

=

n

，
∴

OE

=

OD

+

DE

=-

m

+（-

n

）=-

m

-

n

．
故选D．

点评：此题考查了平面向量的知识，以及圆的内接正六边形的知识．注意平面向量是有方向性的，注意数形结合思想的应用．