题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D是AB上的一点AE⊥CD于E，且
，求点D到AC的距离．
答案：8cm
解析：
提示：
解析：
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解：延长 AE、CB交于点F，过点D作DM⊥AC交AC于点M，
∵∠ABC=90°，AE⊥CD． ∴∠FAB＋∠F=90°，∠ECF＋∠F=90°． ∴∠FAB=∠FCE． 在△ABF和△CBD中，
∴△ ABF≌△CBD(ASA)．∴ AF=CD．∵  ，
∴  ．
在△ ACE和△FCE中，
∴△ ACE≌△FCE(SAS)．∴∠ ACE=∠FCE．又∵ DM⊥AC，DB⊥BC，∴ DM=DB=8(cm)．即点 D到AC的距离为8cm． |
提示：
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要求点D到AC的距离，可过点D作DM⊥AC，由于BD⊥BC，且DB的长已知，故猜想DM=BD，要使结论成立，只需证明CD平分∠ACB，即证明∠ACD=∠BCD．通过构造全等三角形，可完成证明． |
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新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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