题目内容
如图，已知双曲线
经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，DE⊥x轴于点E．若△OBC的面积为6，则k=________．
4
分析：由双曲线上点的性质可知S△AOC=S△DOE=
k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S△OAB-S△OAC=S△OBC，列方程求k．
解答：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE=k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S△OAB=4S△DOE=2k，
由S△OAB-S△OAC=S△OBC，
得2k-k=6，
解得k=4．
故答案为4．
点评：本题主要考查反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．同时要注意运用数形结合的思想．
分析：由双曲线上点的性质可知S△AOC=S△DOE=
k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S△OAB-S△OAC=S△OBC，列方程求k．解答：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE=
k，∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S△OAB=4S△DOE=2k，
由S△OAB-S△OAC=S△OBC，
得2k-
k=6，解得k=4．
故答案为4．
点评：本题主要考查反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．同时要注意运用数形结合的思想．
练习册系列答案
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经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若ΔOBC的面积为3，则k的值为（ ）
经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则
＝_________.
经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为 ．
经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（
，4），则△AOC的面积为(
) 
经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则
＝_________.