题目内容
如图，在△ABC中，AB=9，BC=8，CA=7，延长BC至P，使△PAB∽△PCA，则PC=________．
12
分析：先设PA=x，PC=y，由于△PAB∽△PCA，可得PA：AB=PC：CA，PB：AB=PA：CA，从而可得关于x、y的方程组，解即可．
解答：设PA=x，PC=y，
∵△PAB∽△PCA，
∴PA：AB=PC：CA，PB：AB=PA：CA，
∴x：9=y：7①，（y+8）：9=x：7②，
解关于①②的方程组得
x=
，y=
，
故PC==12．
故答案是12．
点评：本题考查了相似三角形的性质、解方程的知识．
分析：先设PA=x，PC=y，由于△PAB∽△PCA，可得PA：AB=PC：CA，PB：AB=PA：CA，从而可得关于x、y的方程组，解即可．
解答：设PA=x，PC=y，
∵△PAB∽△PCA，
∴PA：AB=PC：CA，PB：AB=PA：CA，
∴x：9=y：7①，（y+8）：9=x：7②，
解关于①②的方程组得
x=
，y=，故PC=
=12．故答案是12
．点评：本题考查了相似三角形的性质、解方程的知识．
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