Question

12．“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？如果是，请给予证明，如果不是，请举出反例．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，写出已知条件，然后根据题目中的条件可以证明结论成立．

解答 解：“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题，
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的中线，AD=A'D'
求证：△ABC≌△A'B'C'，
证明：∵BC=B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的中线
∴BD=B'D'
在△ABD和△A'B'D'中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{AD=A′D′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B=∠B'
在△ABC和△A'B'C'中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．

点评 本题考查命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的组成，注意先判断命题的真假，再给予证明或举出反例．