Question

如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上且BE=CF，问：AE与BF有什么关系？

Answer 1

分析：根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABE=∠BCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=90°，判断出AE⊥BF．

解答：解：AE=BF，AE⊥BF．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

AB=BC ∠ABE=∠BCF BE=CF

，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF，∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE+∠ABF=∠CAF+∠ABF=∠ABC=90°，
∴AE⊥BF．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，确定出AE与BF所在的三角形并证明三角形全等是解题的关键．