Question

（2012•仁寿县模拟）如图将△ABO沿x轴的正方向平移4个单位得到△A′B′O′，再绕0′点按顺时针旋转90°得到△A″B″O″，若A的坐标为（-2，4），B点坐标为（-3，0）；
①在图中画出△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接写出A′和A″点的坐标；
③△ABO的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？

Answer 1

分析：①根据网格结构找出点A、B、O沿x轴正方向平移4个单位的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点A′、B′、O′绕0′点按顺时针旋转90°的对应点A″、B″、O″的位置，然后顺次连接即可；
②根据平面直角坐标系写出点A′和A″的坐标即可；
③根据勾股定理求出O′A′的长度，再利用弧长公式列式求出旋转所经过的路线，然后加上平移中经过的路线长，即可得解．

解答：解：①如图所示，△A′B′O′和△A″B″O″即为所求作的图形；

②点A′（2，4），A″（8，2）；

③根据勾股定理O′A′=

22+42

=2

5

，
所以，从点A′到点A″经过的路线长

90•π•2 5

180

=

5

π，
又∵平移过程经过的路线长为4，
∴顶点A在变换过程中所经过的路径长为

5

π+4．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．