Question

【题目】在平面直角坐标系中，设两数 (， 是常数，)．若函数的图象过，且．

(1)求的值：

(2)将函数的图象向上平移个单位，平移后的函数图象与函数的图象交于直线上的同一点，求的值；

(3)已知点 (为常数)在函数的图象上，关于轴的对称点为，函数的图象经过点，当时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根据题意列方程组即可得到结论；

（2）根据平移的性质得到平移后的函数的解析式为y=-x+2+h，得到交点的坐标为（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到结论；

（3）由点M（a，b）（a，b为常数）在函数y1=-x+m的图象上，得到M（a，2-a），求得点M（a，b）关于y轴的对称点N（-a，2-a），于是得到y3=x+2，解不等式即可得到结论．

解：（1）的图象过，

∴

又，

；

（2）将的图象向上平移后为，

与函数的图象交直线于点（1，4），

将（1，4）代入，得：

，

解得：．

（3）∵点M（a，b）（a，b为常数）在函数y1=-x+m的图象上，

∴M（a，2-a），

∴点M（a，b）关于y轴的对称点N（-a，2-a），

∵函数y3=kx+m（k≠0）的图象经过点N，

，

由，代入得：

，

当x＞0时，解得：x＞2，

当x＜0时，解得：x＜0，

综上所述，x的取值范围为：x＞2或x＜0．