题目内容
求证：无论x取什么实数，代数式：2x2-20x+52的值一定大于零．
分析：先把原式配方得到2x2-20x+52=2（x-5）2+2，然后根据非负数的性质进行证明．
解答：证明：2x2-20x+52
=2（x2-10x）+52
=2（x2-10x+25-25）+52
=2（x-5）2+2，
∵2（x-5）2≥0，
∴2（x-5）2+2＞0，
即无论x取什么实数，代数式：2x2-20x+52的值一定大于零．
=2（x2-10x）+52
=2（x2-10x+25-25）+52
=2（x-5）2+2，
∵2（x-5）2≥0，
∴2（x-5）2+2＞0，
即无论x取什么实数，代数式：2x2-20x+52的值一定大于零．
点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
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