题目内容
现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出.。
（1）请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率
（2）你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.
（1）请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率
（2）你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.
（1）所有可能出现的结果如下：
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种. ∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）
Ｐ（两数乘积是3的倍数）
；
（2）游戏不公平.
∵甲每次游戏的平均得分为：
（分）
乙每次游戏的平均得分为：
（分）
∵
∴游戏不公平
修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，
若得到的积是3的倍数，则乙得12分.
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种. ∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）
Ｐ（两数乘积是3的倍数）
；（2）游戏不公平.
∵甲每次游戏的平均得分为：
（分） 乙每次游戏的平均得分为：
（分） ∵
∴游戏不公平 修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，
若得到的积是3的倍数，则乙得12分.
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