Question

在“创建国家卫生城”的过程中，某市要在东西M、N两地之间修一条道路，已知点C周围180米范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500米到达B地，测得C在B的北偏西的45°方向上．

(1)MN是否穿过文物保护区，为什么？(≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25％，问原计划完成这项工程需要多少天？

Answer 1

答案：
解析：

(1)过点C作CH⊥AB于点H， 　　根据题意，得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝500米， 　　设CH＝x米，则AH＝x米，BH＝x米， 　　因为AH＋BH＝500， 　　即x＋x＝500， 　　解得x＝≈183(米)， 　　因为183＞180， 　　所以MN不会穿过文物保护区． 　　(2)答：原计划完成这项工程需要25天． 　　设原计划完成这项工程需要y天．根据题意得＝(1＋25％)． 　　解得y＝25． 　　经检验y＝25是原方程的根．