Question

已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-

2

m

+1)的值．

Answer 1

分析：把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m²-m和m²-2，分别代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵m是方程x²-x-2=0的一个根，
∴m²-m-2=0，
∴m²-m=2，m²-2=m，
∴原式=(m2-m)(

m2-2

m

+1)
=2×(

m

m

+1)
=2×2=4．

点评：此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．