Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．

Answer 1

解法1：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．
因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽Rt△CED，
所以．（）
又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，
所以．
所以．


解法2：如图，作FH⊥CE于H，设FH=h．因为∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠FEH，
于是Rt△EHF∽Rt△BAE．
因为，所以．
又因为HC=FH，所以，
所以．

分析：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．
点评：本题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．