题目内容
30、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E，求证：DE=BD+CE．
分析：根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出线段DE=BD+CE．
解答：证明：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．
练习册系列答案
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