Question

如图，在直角坐标系的第一象限内，等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，平行于y轴的动直线m沿OB方向平行移动，且与x轴相交于点D（x，0）（0≤x≤2），直线m截△ABO得直线m左侧的部分图形的面积y，那么y与x的函数关系图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB=30°；进而证明OD=x，CD=

3

x；最后根据三角形的面积公式，解答出S与x之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

解答：解：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，
∴∠OCB=30°，
∵点D（x，0），
∴OD=x，CD=

3

x；
∴S_△OCD=

1

2

×OD×CD
=

3

2

x²（0≤x≤1），
即S=

3

2

x²（0≤x≤1）．
∴S与x之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；

②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形
∴∠CBD=30°，
∵点D（x，0），
∴BD=2-x，CD=

3

（2-x）；
∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD
=

3

2

（2-x）²（1≤x≤2），
即S=

3

-

3

2

（2-x）²（1≤x≤2）．
∴S与x之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]，开口向下的二次函数图象．

故选：A．

点评：此题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，根据t的取值范围分别得出函数解析式是解决问题关键．