题目内容
如图，在直角坐标系
的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，
试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为 ；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.
（1）
（2）
（3）略
（4）略
解析:
（1）；（1分）
（2）
① （2分）
（3分）
② （4分）（注：不去绝对值符号不扣分）
（3）[法一]若OB=BD，则
由①得
（5分）
[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.
∴直线CM的函数关系式为
， ③ （5分）
④
联立③，④得：
，
[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1
过点B作
（4）如果
，
①当
，如图27 – 2
∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）
②当
如图27 – 3
∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）
下证平行四边形BDCF为菱形：
[法一]在
，
[方法①]
上方
（舍去）.
得
[方法②]由②得：
此时
∴此时四边形BDCF为菱形（9分）
[法二]在等腰
中
练习册系列答案
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