Question

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线

上，AB边在直线上。

（1）直接写出O、A、B、C的坐标；

（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧，分别交边OA、OC于 M、N（M、N可以与A、C重合），作⊙Q与边AB、BC，弧都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。

Answer 1

解：（1），，，；………………………… 2分

     （2）连结QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC.

∵QD=QE，∴点Q在的平分线上.

又∵OABC是菱形，∴点Q在OB上. ∴⊙Q与弧MN相切于点P.

在Rt⊿QDB中，,

∴QB=2QD=2r. ∴， .

其中.…………………………………………………  5分

     （3）可以. 理由：弧的长为.

设截下的⊙G符合条件，其半径为R，则..

由（2）知，此时，则⊙Q的半径，

能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，

此圆的面积为.………………………………………………8分