Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB= ，BC－AC=2，求CE的长。

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、4.

【解析】

试题分析：(1)、根据直径可得∠ACB=90°，根据DC=CB得出AD=AB，从而得出答案；(2)、设BC=x，则AC=x－2，根据△ABC的勾股定理求出x的值，从而得出CE的长度.

试题解析：(1)、∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；

(2)、设BC=x，则AC=x-2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x-2）2+x2=（）2，

解得x=4或－2（舍去）即BC=4

又∵⊙O中，∠E=∠B，∴∠D=∠E ∴CE=CD=BC=4