Question

如图，从山顶A望地面C、D两点，测得他们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，求山AB的高度．（结果可保留根号）

Answer 1

分析：设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解出x即可．

解答：解：如图，设AB=xm，
∵∠MAC=45°，∠MAD=30°，
∴∠D=30°，∠ACB=45°，
在Rt△ABC中，BC=AB=x，
在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，
∴DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解得x=50（

3

+1）m．
所以山AB的高度为50（

3

+1）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用：向下看，视线与水平线的夹角叫俯角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系．