.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示.则关于x的方程ax2+bx+c-3＝0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

.已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c－3＝0的根的情况是（）　

A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

解：（1）因为A在y＝－x²+5x+n的图象上，所以－1+5+n＝0，...1分

所以n＝－4，

所以y＝－x²+5x－4.

（2）抛物线与x轴交于点B(0，－4)，所以AB＝.

①若BP＝AB＝，又P在y轴正半轴上，所以P(0，－4)

②若AB＝AP，则P与B关于OA(即x轴)对称，所以P(0，4）；

由①②得P(0，4)或(0，－4)…

练习册系列答案

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已知抛物线y_＝ax²＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

．（13分）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作BC∥轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；
（3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．