Question

如图，在半径为

5

，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上．
（1）求正方形CDEF的边长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）连接OF，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OD=CD=a，在直角三角形OEF中，根据勾股定理列方程求解；
（2）阴影部分的面积即为半径为

5

，圆心角等于45°的扇形AOB面积减去正方形的面积和等腰直角三角形的面积．

解答：
解：（1）连接OF，设正方形的边长为a．
在Rt△OEF中，a2+(2a)2=(

5

)2，
解得a=1．
答：正方形的边长为1；

（2）阴影部分的面积=

45π×5

360

-

1

2

-1=

5π

8

-

3

2

．

点评：此题要能够发现等腰直角三角形的直角边等于正方形的边长，熟练运用勾股定理列方程求解，掌握扇形的面积公式．