Question

已知：a、b、c是△ABC的三条边，方程（b+c）x²+

2

（a-c）x-

3

4

（a-c）=0有两个相等实数根，则△ABC的形状为

 

．

Answer 1

分析：根据判别式的意义得到△=[

2

（a-c）]²-4（b+c）×[-

3

4

（a-c）]=0，整理后把左边分解得到（a-c）（2a+3b+c）=0，利用a、b、c是△ABC的三条边，即可得到a-c=0，即a=c，然后根据等腰三角形的判定定理进行判断．

解答：解：根据题意得△=[

2

（a-c）]²-4（b+c）×[-

3

4

（a-c）]=0，
所以（a-c）（2a+3b+c）=0，
因为a、b、c是△ABC的三条边，
∴a-c=0，即a=c，
所以△ABC为等腰三角形．
故答案为等腰三角形．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的判定．