题目内容

当x=2012时，计算(
1
x2-2x
-
1
x2-4x+4
)÷
2
x2-2x
的结果是（　　）
A．-
1
2010
B．
1
2010
C．-
1
2014
D．
1
2014
（
1
x2-2x
-
1
x2-4x+4
）÷
2
x2-2x

=[
1
x(x-2)
-
1
(x-2)2
]÷
2
x(x-2)

=[
1
x(x-2)
-
1
(x-2)2
]•
x(x-2)
2

=
1
x(x-2)
•
x(x-2)
2
-
1
(x-2)2
•
x(x-2)
2

=
1
2
-
x
2(x-2)

=
x-2-x
2(x-2)

=-
1
x-2
，
当x=2012时，原式=-
1
2012-2
=-
1
2010
．
故选A．
练习册系列答案
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（2012•瑶海区三模）姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为
y=8000+50x
y=8000+50x
；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为
y=80x
y=80x
，
当x＞100时，y与x的函数关系式为
y=100x-2000
y=100x-2000
；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
（2012•河北区三模）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，材料本身面积忽略不计），设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：

（Ⅰ）在图①中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为
4-x
4-x
，若矩形框架ABCD的面积为3平方米，则可列方程为
x（4-x）=3
x（4-x）=3
．
（Ⅱ）在图②中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为
4-
4
3
x
4-
4
3
x
，若矩形框架ABCD的面积为S，请写出S与x的函数关系式
S=4x-
4
3
x2
S=4x-
4
3
x2
．
（Ⅲ）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，写出矩形框架ABCD的面积S与x的函数关系式
a-nx
3
x
a-nx
3
x
；当x为
a
2n
a
2n
时，S有最大面积等于
a2
12n
a2
12n
．
（2012•西湖区一模）2011年10月20日起，杭州市调整出租车运价，设里程数为x公里，当x＜3时，起步价从原来3公里以内10元另加1元燃油附加费合并调整后仍为11元；当3＜x＜10时，从原每公里2元调整为2.5元；当x＞10时，从原来每公里3元调整为3.75元；等候费从原每5分钟2元调整为每4分钟2.5元（不足1公里以1公里计）．假设遇红灯及堵车等候时间共计20分钟，请问：
（1）调整前花60元钱最远可以坐多少公里？
（2）调整后花60元钱最远可以坐多少公里？
（2012•道里区三模）小张计划用长为6米的铝合金条制成一个矩形窗架（窗架中的横梁、竖梁皆用铝合金条制作）如图所示．若AB的长为x米，窗户的透光面积为S平方米（铝合金条所占的面积忽略不计）．
（1）请求出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）AB的长为多少米时，小张所设计窗户的透光面积最大，并求这个窗户的最大透光面积．
【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
b
2a
时，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
】
（2012•建阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（精确到0.1米）

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