题目内容
【题目】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？
【答案】
【解析】
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，根据判别式△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0可求得a≤，可得a的取值范围．对要求值的式子化简：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，这是一个关于a的一元二次方程，其对称轴是a=2，开口方向向上．根据开口向上的二次函数的性质：距对称轴越近，其函数值越小．故在a≤的范围内，当a＝时，x12+x22的值最小；此时x12＋x22＝2
－4＝，即最小值为.
∵方程有两个实数根，
∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，
∴a≤.
又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.
∵a≤，
∴当a＝时，x12＋x22的值最小．
此时x12＋x22＝2－4＝，即最小值为.
快乐小博士巩固与提高系列答案【题目】中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本） | 频数（人数） | 频率 |
5 | a | 0.2 |
6 | 18 | 0.36 |
7 | 14 | b |
8 | 8 | 0.16 |
合计 | 50 | c |
我们定义频率=
，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是
=0.36．
（1）统计表中的a、b、c的值；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．
