题目内容
在平面直角坐标系中，将直线l：y=-
x-
沿x轴翻折，得到一条新直线，与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：y=
x2沿x轴平移，得到一条新抛物线C2，与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F。
x-
沿x轴翻折，得到一条新直线，与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：y=
x2沿x轴平移，得到一条新抛物线C2，与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F。
（l）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF//x轴，求抛物线C2的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式。
（2）若线段DF//x轴，求抛物线C2的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式。
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解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b |
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| （2）如图，设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0）， 则抛物线C2解析式为：y=  （x-h）2= x2- hx+ h2∴D（0，  h2）∵DF//x轴， ∴DF=2h ∴点F（2h，  h2），又点F在直线AB上， ∴  h2= ·（2h）+ 解得h1=3，h2=-  ，∴抛物线C2的解析式为 y=  （x-3）2= x2-4x+6或y=（x+ ）2= x2+x+ ； |
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| （3）如图，过M作MT⊥FH于T， ∴Rt△MTF∽Rt△AGF ∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5 设FT=3k，则TM=4k，FM=5k ∴FN=  （AH+HF+AF）-FM=16-5k∴S△MNF= FN·MT= ∵S△AFH=  FH·AG=×12×8=48又S△MNF=  S△AFH∴  =24，解得k= 或k=2（舍去）∴FM=6，FT=  ，MT= ，GN=4，TG= ∴M（  ， ），N（6，-4）∴直线MN的解析式为：y=-  x+4，即m：y=- x+4。 |
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x-
与x轴、y轴交点分别为（-2，0），（0，-
），沿x轴翻折，
x-
、直线AB与x轴交于同一点（-2，0），
）与点B关于x轴对称，
），∴
，解得k=
，b=
；
x+
。
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