Question

如果x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，则b的值为

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：由题意x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，可得ax³+bx²+1=（x²-x-1）（x+c）将右边展开，然后根据系数相等，求出b值．
解答：∵x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，
∴ax³+bx²+1=（x²-x-1）（x+c）=x³+（c-1）x²-（c+1）x-c
∴a=1，c-1=b，c+1=0，-c=1，
∴b=-2，
故选A．
点评：此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：
①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方
差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方公式
法；
③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．