Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4，将腰CD以点D为旋转中心，逆时针方向旋转90°至点E，连接AE，请求出△ADE的面积．

Answer 1

考点：直角梯形,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后求出CF，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=CF，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD，
∵AD=3，BC=4，
∴CF=BC-AD=4-3=1，
∵腰CD以点D为旋转中心，逆时针方向旋转90°至点E，
∴∠CDE=90°，CD=ED，
∴∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，
∴∠CDF=∠EDG，
在△CDF和△EDG中，

∠CDF=∠EDG ∠CFD=∠G=90° CD=ED

，
∴△CDF≌△EDG（AAS），
∴EG=CF=1，
∴△ADE的面积=

1

2

AD•EG=

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：本题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．