Question

20、将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放在平面上，成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）试说明EF∥AC；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明其全等的理由．

Answer 1

分析：（1）根据长方形的性质和平行线的判定求解；
（2）根据ASA即可证明三角形全等．

解答：解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，∠ACB=90°，（2分）
而点B、F、C、D在同一直线上，所以∠FEB=∠ACB=90°，
因此EF∥AC．（4分）

（2）△BPD≌△BCA
理由：由题意可知AC∥EF
∴∠A=∠D（6分）
而∠B=∠B，PB=BC
所以△BPD≌△BCA（AAS）（8分）
[说明：选其他两对全等三角形来证的可酌情给分]

点评：本题考查了长方形的性质和平行线的判定，以及全等三角形的判定，比较简单．