题目内容
将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放在平面上，成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）试说明EF∥AC；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明其全等的理由．
（1）试说明EF∥AC；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明其全等的理由．
解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，∠ACB=90°，
而点B、F、C、D在同一直线上，
所以∠EFB=∠ACB=90°，
因此EF∥AC；
（2）△BPD≌△BCA．
理由：由图1、2可知AC∥DF，
∴∠A=∠D．
在图3中，
在△BPD与△BCA中，
∵
，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．
而点B、F、C、D在同一直线上，
所以∠EFB=∠ACB=90°，
因此EF∥AC；
（2）△BPD≌△BCA．
理由：由图1、2可知AC∥DF，
∴∠A=∠D．
在图3中，
在△BPD与△BCA中，
∵
，∴△BPD≌△BCA（AAS）．
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