题目内容

（2013•定海区模拟）设一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=
k1+k2
2
x+
b1+b2
2
为此两个函数的平均函数．
（1）若一次函数y=ax+1，y=-4x+3的平均函数为y=3x+2，求a的值；
（2）若由一次函数y=x+1，y=kx+1的图象与x轴围成的三角形面积为1，求这两个函数的平均函数．
分析：（1）根据新定义得到
a+(-4)
2
=3，然后解方程；
（2）先根据三角形面积公式求出k的值，然后根据新定义求解．
解答：解：（1）根据题意得
a+(-4)
2
=3，解得a=10；
（2）如图，直线y=x+1与坐标轴交于（0，1），（-1，0），而直线y=k x+1经过点（0，1），交x轴于点（-
1
k
，0）），
∴
1
2
|-1+
1
k
|×1=1，解得k=
1
3
或-1，
∴两个函数的平均函数为y=
2
3
x+1或y=1．
点评：本题考查了一次函数图象的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
练习册系列答案
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1
2
．
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