题目内容
3、如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，BA、CD的延长线相交于点P，AC、BD相交于点E，图中相似三角形共有（ ）分析：通过同弧所对的圆周角相等及割线定理，即可找出全部的相似的三角形．
解答：解：根据题意及图形所示：PA•PB=PD•PC，∠P为公共角，可得△PDA∽△PBC，
又∠ADB=∠BCA，且∠DEA=∠BEC，可得△EDA∽△ECB，
同理可得△EAB∽△EDC，△PAC∽△PDB；
所以共有4对相似三角形，故选B．
又∠ADB=∠BCA，且∠DEA=∠BEC，可得△EDA∽△ECB，
同理可得△EAB∽△EDC，△PAC∽△PDB；
所以共有4对相似三角形，故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，而且还考查了割线定理和同弧所对的圆周角相等．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．