Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。

Answer 1

解：（1）根据题意得 解得 所以抛物线的解析式为； （2）由得抛物线的顶点坐标为， 依题意，可得，且直线l过原点， 设直线l的解析式为， 则，解得， 所以直线l的解析式为； （3）到直线距离相等的点有四个， 如图，由勾股定理得，所以为等边三角形， 易证x轴所在直线平分，y轴是的一个外角的平分线， 作的平分线，交x轴于点，交y轴于点，作的相邻外角的平分线，交y轴于点，反向延长交x轴于点， 可得点就是到直线，距离相等的点，可证均为等边三角形，可求得： ①，所以点的坐标为； ②点与点A重合，所以点的坐标为； ③点与点A关于x轴对称，所以点的坐标为； ④设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，，且，所以点的坐标为， 综上所述，到直线距离相等的点的坐标分别为，，，。