题目内容
若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）A．-1或2
B．-2或1
C．-
或1D．1或
【答案】分析：本题是根的判别式与解方程的综合应用，本题中根据根与系数的关系会出现关于a、b的二元二次方程，但是由于求解的结果是a：b，所以可以利用整体的思想进行求解．
解答：解：∵关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，
∴△=[2（a-b）]2-4×a×+（b-a）=0，
整理得2a2-3ab+b2=0，
即（2a-b）（a-b）=0
∴2a=b或a=b
a：b等于1或
．
故选D．
点评：本题根据方程有两个相等的实数根可以列出关于待定系数的方程，求解的时候可以利用整体的思想求出要求的整体，这是本题的难点．
解答：解：∵关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，
∴△=[2（a-b）]2-4×a×+（b-a）=0，
整理得2a2-3ab+b2=0，
即（2a-b）（a-b）=0
∴2a=b或a=b
a：b等于1或
．故选D．
点评：本题根据方程有两个相等的实数根可以列出关于待定系数的方程，求解的时候可以利用整体的思想求出要求的整体，这是本题的难点．
练习册系列答案
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如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）| A、k＜3 | B、k＞3 | C、k≤3 | D、k≥3 |