Question

如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。

（1）试猜想：△PCQ与△ACB具有何种关系？（不要求证明）；
（2）当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCB，并给出证明。

Answer 1

解：（1）△PCQ∽△ACB。
（2）当PC过圆心时，△ABC≌△PCB。
证明如下：∵PC和AB都是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠PBC=90°，且AB=PC，
又∠A=∠P，
∴△ABC≌△PCB（AAS）。