Question

已知三个一次函数y=x+1，y=1-x和y=

1

2

x+b．
（1）若这三个函数可围成三角形，求b的取值范围；    
（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为

4

3

时，求b的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）由于三条直线的斜率互不相等，所以它们两两相交，根据三条直线能够围成三角形，可得它们不交于同一点，由此得出答案；
（2）先画出图形，设这三个函数图象围成△ABC，分别求出A、B、C三点的坐标，设直线y=

1

2

x+b与y轴交于点D，则D（0，b），再根据S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，列出关于b的方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵直线y=x+1与y=1-x交于点（0，1），
又三个一次函数y=x+1，y=1-x和y=

1

2

x+b可围成三角形，
∴不能同时交于（0，1）点，
∴b≠1；

（2）如图，这三个函数图象围成△ABC，则A（0，1）．
由

y=x+1 y= 1 2 x+b

，解得

x=2(b-1) y=2b-1

，即B（2b-2，2b-1）．
由

y=1-x y= 1 2 x+b

，解得

x= 2 3 (1-b) y= 1 3 + 2 3 b

，即C（

2

3

-

2

3

b，

1

3

+

2

3

b）．
设直线y=

1

2

x+b与y轴交于点D，则D（0，b）．
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴

1

2

|1-b|•2|1-b|+

1

2

|1-b|•

2

3

|1-b|=

4

3

，
∴

4

3

（1-b）²=

4

3

，
解得b=0或b=2．
故b的值为0或2．

点评：本题考查了一次函数的性质，两条直线相交的条件，两条直线交点坐标的求法，三角形的面积，有一定难度．