题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，则CD=________cm，S△ACD：S△CBD=________．
1.5 25：9
分析：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，故只需证Rt△ACD∽Rt△CBD，并求出其相似比即可．
解答：∵在Rt△ACD与Rt△CBD中，∠ADC=CDB=90°，∠ACD=∠B，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
即CD2=AD×BD=2.5×0.9，CD=1.5，
S△ACD：S△CBD=（
）2=（
）2=
．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解．
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
分析：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，故只需证Rt△ACD∽Rt△CBD，并求出其相似比即可．
解答：∵在Rt△ACD与Rt△CBD中，∠ADC=CDB=90°，∠ACD=∠B，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
即CD2=AD×BD=2.5×0.9，CD=1.5，
S△ACD：S△CBD=（
）2=（）2=．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
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