Question

（2013•恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

，1.732）．

Answer 1

分析：首先过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，可得四边形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函数的性质，可求得AE与BE的长，再设BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程：55

3

+x=

3

x+55，继而可求得答案．

解答：解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×

3

2

=55

3

（米），BE=AB•sin30°=

1

2

×110=55（米）；
设BF=x米，则AD=AE+ED=55

3

+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=

3

x（米），
∴DN=DF+NF=55+

3

x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55

3

+x=

3

x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+

3

x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度约为150米．

点评：本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．