题目内容

点A和B在直线y=- $数学公式$ 上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是或．

（5， $\text{[math]}$ ）（-1， $\text{[math]}$ ）
分析：利用网格结构作出直线的图象，求出直线与x、y轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点B的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点B在点A的左边与右边两种情况分别求解即可．
解答：

解：如图所示，直线y=- $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点坐标分别为E（8，0），F（0，6），
根据勾股定理得，EF= $\text{[math]}$ =10，
设点B的横坐标与纵坐标的变化值分别为x、y，则
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x=3，y=4，
∵当x=2时，y=- $\text{[math]}$ ×2+6= $\text{[math]}$ ，
∴点A的坐标为（2， $\text{[math]}$ ），
①点B在点A的左边时，2+3=5，
$\text{[math]}$ +4= $\text{[math]}$ ，
∴点B的坐标为（5， $\text{[math]}$ ），
②点B在点A的右边时，2-3=-1，
$\text{[math]}$ -4= $\text{[math]}$ ，
∴点B的坐标是（-1， $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（5， $\text{[math]}$ ）或（-1， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，建立网格结构平面直角坐标系，作出图形是解题的关键．