Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，则A₁的坐标为______；
（2）将三角△A₁B₁C₁向下平移4个单位得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂，则B₂的坐标为______；
（3）请直接写出A₁，B₂，C₁以为顶点的三角形△A₁B₂C₁的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁为所求，则A₁的坐标为（-1，2）；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂为所求，则A₂的坐标为（-2，-1）；

（3）△A₁B₂C₁的面积为：3×3-×3×1-×1×3-×2×2=4．
故答案为：（-1，2）；（-2，-1）．
分析：（1）分别作出A，B，C三点关于y轴对称点的坐标，顺次连接即可，根据图象得出A₁点的坐标即可；
（2）将三角△A₁B₁C₁向下平移4个单位，再顺次连接对应点即可得出△A₂B₂C₂，根据图象得出A₂点的坐标即可．
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．
点评：此题主要考查了作轴对称图形以及图象平移等知识，利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的求解方法是常用的方法，一定要熟练掌握．