题目内容

在1～22这22个正整数中，以20为分母，其余的数分别为分子，得到若干个分数，从中抽取一个分数，恰好为最简分数(分子、分母互为质数)的概率是________．

答案：

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23、（1）李刚同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：12²=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144，

再如89²=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=

（ n为正整数）．

生活中的数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图1），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是

3，4，10，11

3，4，10，11

；
（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图2），他们的和是65，则正中间一个数是

；
（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是

生活中的数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是

3、4、10、11

3、4、10、11

；
（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是

；
（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是

号；
（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
①图中方框内的9个数的和是

②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数．

（1）李刚同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：12²=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144，
再如89²=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=（ n为正整数）．