Question

如图，是一个可以自由转动的转盘，小明和小亮准备用它做游戏，并规定：两人轮番转动转盘，每转动一次转盘，当转盘停止后，指针正好对准哪个区域，则得该区域上所标数字的分数．转动100次后，看谁的分数多，谁赢．

(1)请求出每转动一次转盘所得分数的平均数．

(2)小明转了100次得了15分，因此，他认为(1)中所得结果不对，你同意小明的法吗？

(3)如果小明用图所示的转盘，小亮用图所示的转盘，各做100次转盘游戏，最后以得分多少定输赢，你认为谁更合算呢？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)3×＋2×＋1×＋0×＝． 　　即每转动一次转盘所得分数的平均数为分． 　　(2)不同意．实验次数很多时，实验结果与理论值相近，但实验次数再多，也很难保证实验结果与理论值相等． 　　(3)每转动一次图所示的转盘，所得分数的平均数是3×＋2×＋1×＋0×＝．故两人一样合算． 　　[剖析](1)由图可知：转出3分的概率为，转出2分的概率，转出1分的概率为，转出0分的概率为，故求每转动一次转盘所得分数的平均数时，即是求加权平均数；(2)平均数为表示转动转盘很多次时，平均每次可得分，但并不一定能保证转动几次后，平均每次得分，就像实验频率与理论概率的关系一样，实验次数很多时，实验结果应该跟概率的理论值接近，但实验次数再多，也不能保证实验结果与理论值相等；(3)由于两人转动一次转盘所得分数的平均数相等，故理论上两人得分应相同，从而对两人都公平，即一样合算．

提示：

[方法提炼] 　　在计算一次实验的所得分数的平均数时，实际上就是求以各种得分的概率为权的加权平均数．所以先应该求各种得分的概率，然后再求它们的加权平均数．