题目内容

计算题．
（1）
sin30°-cos45°
cos60°-sin45°

（2）（tan45°）2-
cos230°-2cos30°+1
．
分析：（1）将sin30°=
1
2
，cos45°=
2
2
，cos60°=
1
2
，sin45°=
2
2
代入运算即可；
（2）将根号下面的式子配方，然后开平方，继而将tan45°=1，cos30°=
3
2
的值代入即可．
解答：解：（1）原式=
1
2
-
2
2
1
2
-
2
2
=1；
（2）原式=1-（1-cos30°）=cos30°=
3
2
．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=
 
，在△ACD中，sin∠CAD=
 
．
选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，BC=6，那么AB=
 
．（用计算器计算，结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=
3
2
，则
8
-4cosα-（
2
-1）0+tanα=
 
．
作图、证明与计算
如图，在单位长度为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）判断四边形ABCD的形状；
（3）求sin∠ADC的值和tan∠CAE的值；
（4）求△ABC的外接圆半径和内切圆半径（保留根号）
（2012•张家口一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请你通过计算说明△ABC的形状为
等腰直角三角形
等腰直角三角形
；
（2）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD．请你判断四边形ABCD的形状，求出它的面积是
5
5
；
（3）若E为AC中点，则sin∠ABE=
5
5
5
5
，cos∠CAD=
2
2
2
2
．

如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即： =AB·CD，

在Rt中，，

=bc·sin∠A．
即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ ， 由公式①，得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
【小题1】(1)______________________________________________________________
【小题2】(2)利用这个结果计算:=_________________________

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