Question

如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、

  5

• D、

  2

Answer 1

分析：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连EC，则弧DC=弧BD=20°，PD=PE，根据两点之间线段最短得到CE是PD+PC的最小值．

解答：解：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连EC，如图，
∴弧DC=弧BD=弧BE=20°，
∴∠COE=60°
∴CE是PD+PC的最小值．
又∵OC=OE，
∴△COE为等边三角形．
∴CE=OC=OD=1，
∴PD+PC的最小值为1．
故选B．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了两点之间线段最短和圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半