Question

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；正方形A₂B₂C₂D₂的面积为______，以此下去…，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为______．

Answer 1

解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA₁B₁的面积是1，新正方形A₁B₁C₁D₁的面积是5，从而正方形A₂B₂C₂D₂的面积为5×5=25，正方形A_nB_nC_nD_n的面积为5ⁿ．
故答案为：25，5ⁿ．
分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律．