题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．
解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD=
=5，
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴
=
，即
=
﹣﹣﹣（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
=
﹣﹣﹣（2）．
故（1）+（2）得
=
，
∴PE+PF=
．
另解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，
即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF=
=
．
=5，∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴
=，即=﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
=﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得
=，∴PE+PF=
．另解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，
即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF=
=．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
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