Question

如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2

2

，三角形ABC面积为3

2

+2

6

，求AB的长．

Answer 1

分析：连接AD，然后根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程，求解即可．

解答：解：如图，连接AD，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，
=

1

2

AB（DE+DF），
∵DE+DF=2

2

，
∴

1

2

AB×2

2

=（3

2

+2

6

），
∴AB=

3 2 +2 6

2

=3+2

3

．

点评：本题考查了二次根式的应用，主要利用了二次根式的除法运算，作辅助线把△ABC分成两个三角形是解题的关键．